Question

O grafico a seguir representa a função real f. Então:

a) y = 1 - cos x
b) y = 1 + cos x
c) y = cos (x + 1)
d) y = cos (x - 1)
e) y = cos (x + pi)

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Answer 1

Temos que o gráfico da função é uma cossenoide. Sendo assim,

$\mathtt{f(x)=A\,cos\left(\dfrac{2\pi}{T}\,x+\phi\right)+k}$


•    com período $\mathtt{T=2\pi},$


•    amplitude $\mathtt{A}$ é tal que

$\mathtt{A=\dfrac{1}{2}\,(f_{max}-f_{min})}\\\\\\ \mathtt{A=\dfrac{1}{2}\,(2-0)}\\\\\\ \mathtt{A=\dfrac{1}{2}\cdot 2}\\\\\\ \mathtt{A=1}$


•    translação vertical $\mathtt{k}$ é tal que

$\mathtt{k=\dfrac{1}{2}\,(2+0)}\\\\\\ \mathtt{k=\dfrac{1}{2}\cdot 2}\\\\\\ \mathtt{k=1}$


Até agora, temos que a função é dada por

$\mathtt{f(x)=1\,cos\!\left(\dfrac{2\pi}{2\pi}\,x+\phi \right )+1}\\\\\\ \mathtt{f(x)=cos(x+\phi)+1}$


•   Podemos usar o valor da função em um ponto para encontrar um valor adequado para a fase inicial $\phi:$

$\mathtt{f(0)=2}\\\\ \mathtt{cos(0+\phi)+1=2}\\\\ \mathtt{cos\,\phi=1}\\\\ \mathtt{\phi=2k\pi}$



Podemos tomar então,

$\mathtt{\phi=0}$


e a função é descrita por

$\mathtt{f(x)=cos\,x+1}$


Resposta: alternativa B.


Dúvidas? Comente.


Bons estudos! :-)