Question

X4-4x³+16x-16=0 sabendo que 2 é raiz de multiplicidade 3

Answer 1

Olá, Dessa.

 

Como 2 é raiz de multiplicidade 3, o polinômio da questão pode ser fatorado da seguinte forma:

 

$<var>x^4-4x^3+16x-16=(x-2)^3(x-a)</var>$

 

Isto implica que:

 

$<var>x^4-4x^3+16x-16=(x-2)^3(x-a)=\\=(x-2)(x-2)^2(x-a)=\\=(x-2)(x^2-4x+4)(x-a)=\\=(x^3-4x^2+4x-2x^2+8x-8)(x-a)=\\=(x^3-6x^2+12x-8)(x-a)=\\ =x^4-ax^3-6x^3+6ax^2+12x^2-12ax-8x+8a=\\ =x^4-(a+6)x^3+(6a+12)x^2-(12a+8)x+8a\\\\ \therefore \boxed{a=-2} </var>$

 

Este é o valor que iguala os coeficientes dos polinômios na primeira e na última linha dos cálculos e é o valor da última raiz a ser encontrada.