Question

calcule a hipotenusa num triangulo retangulo em que a altura relativa à hipotenusa e de 6 cm e determina na hipotenusa dois segmentos cuja diferença é de 5 cm

Answer 1

Uma das relações métricas em um triângulo retãngulo é que: "o quadrado da altura relativa à hipotenusa é igual ao produto dos segmentos determinados pela mesma altura na própria hipotenusa.

 

Se a diferença entre os segmentos é 5 podemos dizer que a medida de um deles é x e a do outro x-5

 

 

 

Em linguagem matemática podemos escrever:

 

 

$<var>6^2=x \cdot (x-5)</var>$ 

 

 

ou

 

 

$<var>x^2-5x=36</var>$ 

 

 

ou ainda:

 

 

$<var>x^2-5x-36=0 </var>$ 

 

 

Resolvendo a equação:

 

 

$<var>\Delta=(-5)^2-4 \cdot1 \cdot(-36)=25+144=169</var>$ 

 

Usando a fórmula de Bhaskara:

 

 

x=$<var>x=\frac {5+- \sqrt{169}}{2 \cdot 1}=\frac {5+-13}{2}</var>$ 

 

 

Desprezando a resposta negativa:

 

 

$<var>x=\frac {18}{2}=9</var>$ 

 

 

Assim a hipotenusa é igual a 9 + (9-5) = 9 + 4 = 13 

 

 

 

 

Answer 2

Resposta:

vamos usar as relações métricas no triângulo retângulo

h= altura , m= projeção, n= projeção

h=6 , m= ? n=?

h^2=mn > 36 = mn > mn= 36

segunga relação m- n= 5

mn=36 > m= 36/n

m-n =5 > substituindo m teremos:

36÷n - n = 5 > resolvendo temos:

-n^2 +36 = 5n > -n^2 -5n +36 ( mult. -1)

n^2 + 5n - 36 =0 > resolvendo temo:

delta= b^2 - 4ac > delta = 25+144 > delta = 169 > raiz =13

n= (-5+13) /2 > n= 8/2 > n =4

n = (-5-13)/2 > n = - 9

(4, - 9) > temos que n=4

vamos achar o m

m - n = 5 > m - 4 = 5 > m = 5 + 4

m= 9 > portanto a hipotenusa vale m+n

9 +4 = 13cm

Explicação passo-a-passo: