x4-25 x 2+144=0 contidas as soluções detalhadas por favor
Soluções para a tarefa
X4-25 x 2+144=0
x⁴ - 25x + 144 = 0 equação BIQUADRADA ( 4 raizes)
fazer SUBSTITUIÇÃO
x⁴ = y².y²
x² = y
fica
x⁴ - 25x + 144 = 0
y² - 25y + 144 = 0 ( equação do 2º grau) (ax² + bx + c = 0)
a = 1
b = - 25
c = 144
Δ = b² - 4ac
Δ = (-25)² - 4(1)(144)
Δ = + 625 - 576
Δ = + 49 ---------------------------> √Δ = 7 ( porque √49 = 7)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes distintas) diferentes
(baskara)
- b + - √Δ
y = ------------------
2a
-(-25) - √49 + 25 - 7 + 18
y' = ---------------------- = -------------- = ------------- = 9
2(1) 2 2
-(-25) + √49 +25 + 7 + 32
y'' = --------------------- = --------------- = ------------ = 16
2(1) 2 2
y'' = 16
assim
y' = 9
y'' = 16
voltando na SUBSTITUIÇÃO
x² = y
y' = 9
x² = 9
x = + - √9 ====>(√9 = 3)
x = + - 3 ( 2 raizes)
e
y'' = 16
x² = y
x² = 16
x = + - √16 ====>(√16 = 4)
x = + - 4( 2 raizes)
as 4 raizes são:
x' = - 3
x'' = 3
x'''= - 4
x'''' = 4