Question

x4-10x2+9=0 equações biquadrada​

Answer 1

Resposta:

x⁴ - 10x² + 9 = 0

x² = y

y² - 10y + 9 = 0

a = 1

b = -10

c = 9

∆ = (-10)² - 4.1.9 = 100 - 36 = 64

$y = \frac{ - ( - 10) - \sqrt{64} }{2 \times 1} = \frac{10 - 8}{2} = \frac{2}{2} = 1 \\ y = \frac{ - ( - 10) + \sqrt{64} }{2 \times 1} = \frac{10 + 8}{2} = \frac{18}{2} = 9$

x² = y

${x}^{2} = 1 \\ x = \sqrt{1}$

x = ±1

${x}^{2} = 9 \\ x = \sqrt{9}$

x = ±3

resposta

S = {-3,-1,1,3}

Answer 2

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$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\gray{S}~\pink{=}~\blue{ \{-3, -1, 1, 3\} }~~~}}$

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$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

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☺lá, Elisandra, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará links com mais informações sobre Fórmula de Bháskara e Fatoração Soma e Produto que talvez te ajudem com exercícios semelhantes no futuro. ✌

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{~~x^4 - 10x^2 + 9 = 0~~}}}$

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☔ A técnica algébrica mais comum e simples para resolver este tipo de função é substituição de variáveis. Portanto, seja:

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$\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{~~x^2 = k~~}}}$

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☔ Reescrevendo nossa equação portanto temos:

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$\LARGE\blue{\sf k^2 - 10k + 9 = 0 }$

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☔ Agora temos uma equação de segundo grau comum, que podemos resolver pela Fórmula de Bháskara (como na resolução da @Ingrid) ou pela fatoração Soma e Produto. Resolvamos por Soma e Produto:

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$\large\blue{\sf k^2 + \overbrace{((-1) + (-9))}^{-10} \cdot x + \overbrace{((-1) \cdot (-9))}^{9} = 0 }$

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$\Large\begin{cases}\blue{\sf~s = -1~\pink{\Longrightarrow}~k_1 = 1 }\\\\ \blue{\sf~p = -9~\pink{\Longrightarrow}~k_2 = 9 } \end{cases}$

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☔ Sendo portanto nossas duas soluções 1 e 9  vamos devolver o valor de k:

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$\large\begin{cases}\blue{\sf~k_1 = 1~\pink{\Longrightarrow}~x^2 = 1~\pink{\Longrightarrow}~x = \pm 1 }\\\\ \blue{\sf~k_2 = 9~\pink{\Longrightarrow}~x^2 = 9~\pink{\Longrightarrow}~x = \pm 3 } \end{cases}$

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$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\gray{S}~\pink{=}~\blue{ \{-3, -1, 1, 3\} }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

✈ Fómula de Bháskara (https://brainly.com.br/tarefa/38050217)

✈ Fatoração Soma e Produto (https://brainly.com.br/tarefa/38167273)

$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$