Question

x²sobre2 + x+2sobre3 = 10, como o resultado chega a s={4,-14sobre3} ?

Answer 1

$\frac{x^2}{2} + \frac{x+2}{3} =10$

soma de frações ...
multiplica os denominadores..depois
multiplica o numerador do primeiro pelo denominador do segundo
e multiplica o numerador do segundo pelo denominador do primeiro

$\frac{(x^2)*3 + (x+2)*2}{2*3} =10\\\\ \frac{3^2+2x+4}{6} =10\\\\3x^2+2x+4=10*6\\\\3x^2+2x+4=60\\\\3x^2+2x+4-60=0\\\\\boxed{\boxed{3x^2+2x-56=0}}$

agora resolvendo essa equação do segundo grau utilizando bhaskara

a= 3
b = 2
c = -56

$\boxed{\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4*a*c} }{2*a} }$

substituindo os valores de a,b,c

$\frac{-2\pm \sqrt{2^2-4*3*(-56)} }{2*3} = \frac{-2\pm \sqrt{4-12*(-56)} }{6} = \frac{-2\pm \sqrt{4+672} }{6} = \frac{-2\pm \sqrt{676} }{6}$

raiz de 676 = 26
então
$\frac{-2\pm 26 }{6} \\\\\ x'= \frac{-2-26}{6} = \frac{-28}{6} = \frac{-28:2}{6:2} = \frac{-14}{3} \\\\\\x''= \frac{-2+26}{6} = \frac{24}{6} =4$

Answer 2

$\frac{x^2}{2}+ \frac{x+2}{3} = 10 => \frac{x^2}{2}+ \frac{x+2}{3} -10 = 0 \\ \\ \frac{3x^2 + 2x + 4 - 60}{6} =0 \\ \\ \\ 3x^2 + 2x - 56 =0$

Por fatoração:  

(x - 4)*(3x+14)

Igualamos os fatores à zero

x - 4 = 0    =>  x' = 4

3x + 14 = 0  => x'' = -$\frac{14}{3}$

S= {4 , $-\frac{14}{3}$}