Question

x² + y² = 20
x + 2y = 8
Gente pfv eu preciso da ajuda de vcs nessa

Answer 1

Será mais fácil resolver este sistema pelo método da substituição. Vamos isolar o "x" na segunda e depois substituir o seu valor na primeira:

$\left \{ {{x^2+y^2=20} \atop {x+2y=8}} \right.$

$\left \{ {{x^2+y^2=20} \atop {x=8-2y}} \right.$

$x^2+y^2=20$

$(8-2y)^2+y^2=20$

$64-32y+4y^2+y^2=20$

$4y^2+y^2-32y+64-20=0$

$5y^2-32y+44=0$

Caímos em uma equação do segundo grau completa, aplicaremos Bhaskara agora para descobrir os possíveis valores de "y":

$\triangle=(-32)^2-4.5.44=1024-880=144$

$y_1=\frac{32+\sqrt{144} }{2.5}=\frac{32+12}{10}=\frac{44}{10}=\frac{22}{5}$

$y_2=\frac{32-\sqrt{144} }{2.5}=\frac{32-12}{10}=\frac{20}{10}=2$

Agora usamos a segunda equação para descobrir os valores de "x" que formam par com cada "y":

$x_1=8-2y_1$

$x_1=8-2.\frac{22}{5}$

$x_1=8-\frac{44}{5}$

$x_1=\frac{40}{5}-\frac{44}{5}$

$x_1=-\frac{4}{5}$

$x_2=8-2y_2$

$x_2=8-2.2$

$x_2=8-4$

$x_2=4$

Sendo assim o sistema descrito aceita dois pares ordenados como solução:

$S=\{(-\frac{4}{5},\frac{22}{5}),\ (4,2)\}$