Question

(x²+x)(x²+5x+6)=a determine os valores possiveis de a, para que a equação tenha três raízes.

Answer 1

Vamos là.

a = 9/16

demonstração:

(x² + x)(x² + 5x + 6) = 9/16

x⁴  + 6x³ + 11x² + 6x -  9/16 = 0

fatoração:

(2x + 3)²*(4x² + 12x - 1)/16 = 0

(2x + 3)²*(4x² + 12x - 1) = 0

2x1 + 3 = 0

x1 = -3/2

4x² + 12x - 1 = 0

delta

d = 144 + 16 = 160 = 16*10

x2 = (-12 + 4√10)/8  = (-3 + √10)/2

x3 = (-12 - 4√10)/8 = (-3 - √10)/2

S = ( -3/2, (-3 + √10)/2 , (-3 - √10)/2 )