Question

{x2-x-6>0
{-x2-4x+5>0 qual a solução desse sistema?

Answer 1

Resposta:Você tem que:

(x² + 4x - 5)·(2x - 6) > 0

Primeiro utilize (x² + 4x - 5) para achar as raízes,

→ x² + 4x - 5 > 0

∆ = b² - 4·a·c

∆ = 4² - 4·(1)·(-5)

∆ = 16 + 20

∆ = 36

x = (-b ± √∆)/2·a

x = (-4 ± √36)/2·1

x = (-4 ± 6)/2

x' = (-4 + 6)/2

x' = 2/2

x' = 1

x" = (-4 -6)/2

x" = -10/2

x" = -5

Agora utilize (2x - 6) para achar a raiz,

→ 2x - 6 = 0

2x = 6

x = 6/2

x = 3

Agora imagine uma reta com as raízes das expressões que utilizamos:

[sinal de mais(+) significa maior que zero]

[sinal de menos (-) significa menor que zero]

• Para [x² + 4x - 5] | {x = -5 | x = 1}

________________________

- - - - (-5) + + + + + + + + + + + + +

________________________

+ + + + + + + + + (1) - - - - - - - - - -

Juntando as retas (fazer regra de sinal):

________________________

- - - - (-5) + + + + (1) - - - - - - - - - -

• Para [2x - 6] | {x = 3}

________________________

+ + + + + + + + + + + + + +(3)- - - -

Agora você tem que,

• Para [x² + 4x - 5 > 0] | {x = -5 ou x = 1}

________________________

- - - - (-5) + + + + (1) - - - - - - - - - -

• Para [2x - 6 > 0] | {x = 3}

________________________

+ + + + + + + + + + + + + + (3)- - -

Dessa forma, para [(x² + 4x - 5)·(2x - 6)]

________________________

- - - - (-5) + + + + (1) - - - - - (3) + + + +

Como o exércicio pede (x² + 4x - 5)·(2x - 6) > 0, ou seja, qual é o x para a inequação ser maior que zero. A resposta está na parte da reta com os sinais de mais (+).

Logo,

Solução: {-5 < x < 1 ou x > 3}

Espero ter ajudado, qualquer dúvida fale!

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Explicação passo-a-passo: