Question

x²-4x+6 como montar o grafico .

Answer 1

   Você precisa saber, antes de mais nada, conceitos sobre as funções quadráticas $(f(x)=ax^{2}+bx+c)$.

1°) Formato do gráfico.

Funções quadráticas geram parábolas que podem ser com concavidade para cima (U) ou para baixo (∩)

2°) Quanto ao coeficiente a que acompanha x²

a>0, concavidade para cima.
a<0, concavidade para baixo.

3°) Quanto ao determinante Δ

Δ>0, função com duas raízes reais, ou seja, passa pelo eixo x duas vezes.
Δ<0, função sem raízes reais, o gráfico não encosta no eixo x.
Δ=0, função com uma única raiz, gráfico toca o eixo x em apenas um ponto. (na verdade são duas raízes idênticas).

4°) Qual o valo de y quando x  for igual a zero.

f(0)

5°) Quando Δ<0, deve-se encontrar o valor de x referente ao vértice da função, ou seja, o ponto de máximo ou mínimo.

$x_v=\frac{-b}{2.a}$

Com isso em mente vamos analisar sua função:

$f(x)=x^{2}-4x+6$

Temos que o coeficiente a é positivo, logo, seu gráfico terá a concavidade voltada para cima.

Por Bhaskara temos:

$\Delta=b^{2}-4.a.c\\ \\ x_=\frac{-b(+,-)\sqrt{\Delta}}{2.a}$

Faremos:

$\Delta=(-4)^{2}-4.1.6\\ \\\Delta=16-24\\ \\\Delta=-8$

Como Δ<0, então, o gráfico não toca  eixo x.

$f(0)=0^{2}-4(0)+6\\ \\f(0)=0-0+6\\ \\f(0)=6$

$x_v=\frac{-(-4)}{2.1}\\ \\x_v=\frac{4}{2}=2$

Com essas informações teremos um gráfico semelhante ao anexo.

Espero que tenha entendido.