Question

poliedro convexo possui 2 faces hexagonais e 6 faces retangulares. qual o numero de vertices e aretas

Answer 1

Oiiii

faces----tipo
..2.....×....6 = 12
..6.....×....4 = 24
------............-------
.8 faces.........36÷2 = 18 arestas

$V +F=A+2$

$V +8=18+2$

$V +8=20$

$V=20-8$

$\boxed{V=12}$

$\boxed{Faces = 8} \boxed{Arestas = 18 } \boxed{Vertices = 12 }$

Answer 2

O poliedro convexo possui 12 vértices e 18 arestas

Antes de respondermos essa questão, precisamos lembrar como é desenvolvido a Relação de Euler

A relação de Euler é usada para determinar o número de vértices, arestas ou faces de um poliedro convexo.

A fórmula utilizada é a seguinte:

V – A + F = 2

Em que:

V = número de vértices

A = número de arestas

F = número de faces

Quando temos dois valores conhecidos, podemos encontrar o que falta através da relação de Euler, e é isso que vamos fazer com essa questão.

A questão nos disponibiliza as seguintes informações:

2 faces hexagonais = F1

6 faces retangulares = F2

Calculando as faces, temos que:

F = F1 + F2 (tipos de faces)

2 + 6 = 2 * 6 + 6 * 4

8 = 12 + 24

8 = 36

Agora que já sabemos o número de faces, vamos descobrir o número de arestas.

O número de arestas será determinado pelo número de tipos de faces dividido por 2, pois como uma aresta é o encontro de duas faces, então usamos essa relação.

Com isso, temos:

A = F / 2

A = 36 / 2

A = 18

Agora vamos utilizar a relação de Euler para descobrirmos o número de vértices.

V - A + F = 2

V - 18 + 8 = 2

V - 10 = 2

V = 10 + 2

V = 12

Portanto, encontramos que o número de vértice é 12 e o número de arestas é 18.

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