Question

x² - 4x +3 sob x-1 
me ajudem pfvr

Answer 1

(x - 1) / (x² - 4x + 3) ≥ 1 

1° trate a inequação até que ela seja comparada à zero, veja: 

(x - 1) / (x² - 4x + 3) - 1 ≥ 0 

[(x - 1) -1*(x² - 4x + 3)] / (x² - 4x + 3) ≥ 0 

[x - 1 - x² + 4x - 3] / (x² - 4x + 3) ≥ 0 

[-x² + 5x - 4] /(x² - 4x + 3) ≥ 0 

2° calcule as raizes de f(x) = -x² + 5x - 4 e g(x) = x² - 4x + 3 

f(x) = -x² + 5x - 4 

f(x) = 0 

-x² + 5x - 4 = 0 

x' = 1 e x'' = 4 

g(x) = x² - 4x + 3 

g(x) = 0 

x² - 4x + 3 = 0 

x' = 1 e x'' = 3 

3° estude os sinais de f(x) e g(x) 

f(x) - - - - - - [1]+ + + + + [4] - - - - - 
g(x) + + + + (1) - - - (3)+ + + + + + 

4° divida os sinais de f(x) pelos sinais de g(x) 

f(x) - - - - - - [1]+ + + + + [4] - - - - - 
g(x) + + + + (1) - - - (3)+ + + + + + 
- - - - - - - - - (1)- - - -(3)+[4] - - - - f(x)/g(x) 

é imediato que f(x)/g(x) ≥ 0 no intervalo (3, 4]. 

S = { x ϵ IR | 3 < x ≤ 4 } 

obs: as raizes do denominador g(x) não fazem parte do intervalo, pois causariam (k /0), por isso usei parênteses para representa-los.