Question

(x²-4x+3)²-5(x²-4X+3)+6=0 resolva a equação

Answer 1

Olá!

Uma resolução possível é:

$\left(x^2-4x+3\right)^2-5\left(x^2-4x+3\right)+6=0\\ \left(\left(x^2-4x+3\right)^2-2\left(x^2-4x+3\right)\right)+\left(-3\left(x^2-4x+3\right)+6\right)=0\\ \left(x^2-4x+3\right)\left(\left(x^2-4x+3\right)-2\right)-3\left(\left(x^2-4x+3\right)-2\right)=0\\ \left(\left(x^2-4x+3\right)-2\right)\left(\left(x^2-4x+3\right)-3\right)=0\\ \left(x^2-4x\right)\left(x^2-4x+1\right)=0\\ x\left(x^2-4x+1\right)\left(x-4\right)=0$

Nesse caso, temos duas respostas que é $x=0$ e $x=4$. Falta resolver a parte quadrática, logo:

$x^2-4x+1=0\\ x_{1,\:2}=\frac{-\left(-4\right)\pm \sqrt{\left(-4\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:1}}{2\cdot \:1}\\ x_{1,\:2}=2\pm\sqrt{3}$

Assim, as soluções são $x=0,\:x=2+\sqrt{3},\:x=2-\sqrt{3},\:x=4$.

;)