Question

(x²-4)/3 = (x-3)/2

podemos dizer q a maior raiz dessa equação é primo? pq?

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Devemos lembrar que:

$\boxed{ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \: \rightarrow \: a.d = b.c }$

Utilizando essa "propriedade" na nossa questão:

$\boxed{ \frac{x { }^{2} - 4 }{3} = \frac{(x - 3)}{2} } \\ \\ 2.(x {}^{2} - 4) = 3.(x - 3) \\ \\ 2x {}^{2} - 8 = 3x - 9 \\ \\ 2x {}^{2} - 3x - 8 + 9 = 0 \\ \\ \boxed{2x {}^{2} - 3x + 1 = 0}$

Agora vamos achar os coeficientes:

I) Coeficientes:

$\begin{cases} a = 2 \\ b = - 3 \\ c = 1\end{cases}$

Substituindo os coeficientes na fórmula do discriminante:

II) Discriminante:

$\LARGE\boxed{\Delta = b {}^{2} - 4.a.c }\\ \Delta = ( - 3) {}^{2} - 4.2.( 1) \\ \Delta = 9 - 8 \\ \boxed{\Delta = 1}$

Substituição na fórmula de Bháskara:

$\LARGE\boxed{ x = \frac{ - b \pm \sqrt{\Delta} }{2.a} } \\ \\ x = \frac{ - ( - 3) \pm \sqrt{1} }{2.2} \\ \\ x = \frac{3 \pm1}{4} \\ \\ x _1 = \frac{3 + 1}{4} \\ x_ 1 = \frac{4}{4} \\ \boxed{x _1 = 1 } \leftarrow raíz \:1 \\ \\ x_2 = \frac{3 - 1}{4} \\ x_2 =\frac{2}{4} \\ \boxed{x _2 =\frac{1}{2}} \leftarrow \: raíz \: 2$

Como podemos ver pelo cálculo, a maior raiz é 1.

Mas o número 1 não é considerado um número primo, pois ele só possui 1 divisor que é ele mesmo.

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️