Question

X²-3x-10=0 soma e produto sem a fórmula de bhaskara

Answer 1

Resposta:

Soma = 3 e Produto = -10.

Explicação passo a passo:

x² - 3x - 10 = 0

a = 1, b = -3, c = -10

S = -b/a = -(-3)/1 = 3

P = c/a = -10/1 = -10

Answer 2

Resposta:

As raízes da Equação x² - 3x - 10 = 0 são x = -2 e x = 5.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo-a-passo:

Para a resolução da equação de segundo grau do tipo ax² + bx + c = 0, pela forma fatorada ou da "soma" e "produto", é importante termos conhecimento da seguinte relação das raízes:

• Soma das Raízes:

$x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$

• Produto das Raízes:

$x_{1} \times x_{2} = \frac{c}{a}$

A equação da Tarefa, x² - 3x + 10 = 0, tem os seguintes coeficientes:

• a = 1.
• b = -3.
• c = -10

Assim, a soma e o produto das raízes da equação da Tarefa são:

$x_{1} + x_{2} = - \frac{ - 3}{1} = 3$

e

$x_{1} \times x_{2} = \frac{ - 10}{1} = - 10$

Então, as raízes da equação têm a soma igual a 3 e o produto igual a -10.

Como o produto das raízes é igual a -10, as duas raízes estão entre os divisores de 10, porém apresentam sinais diferentes: uma raiz é positiva e outra raiz é negativa. Vamos aos divisores de 10: 1, 2, 5, 10. Então, as raízes poderiam ser as seguintes:

1. -1 e 10: -1 × 10 = -10.
2. 1 e -10: 1 × -10 = -10.
3. -2 e 5: -2 × 5 = -10;
4. 2 e -5: 2 × -5 = -10.

Além do mais, a soma das raízes é 3: das possibilidades apresentadas acima, a terceira alternativa apresentada tem a soma igual a 3:

• -2 + 5 = 3.

Portanto, as raízes da Equação x² - 3x - 10 = 0 são -2 e 5.

Vamos checar as soluções encontradas:

• x = -2

(-2)² -3×(-2) -10 = 4 + 6 -10 = 10 -10 = 0.

• x = 5

(5)² -3×(5) -10 = 25 -15 -10 = 10 -10 = 0.

Logo, as raízes são -2 e 5.