Question

(x² + 2) ²-2.(x² +6)
Equação Biquadrada

Answer 1

(x² + 2)² =-2(x² +6)      Equação biquadrada funciona da melhor maneira por substituição do X pelo Y, mas primeiro resolvemos os produtos notáveis. 

(x² + 2)² = -2(x² +6) 
x⁴ + 4x² +4= -2x² - 12  <---- esta é nossa equação biquadrada;
x⁴ + 6x² +16 = 0       Troco X por Y
X⁴ = Y²

y² + 6y +16 = 0      equação de segundo grau, tirar valor de delta e de X
a:1  b: 6   c: 16

Δ= (6)² -4 (1) (16)
Δ= 36  - 64
Δ= -28  

Então o valor de delta é negativo, portanto não há raízes. 

Answer 2

$(x^2+2)^2-2(x^2+6)=0$

$x^4+4x^2+4-2x^2-12=0$

$x^4+2x^2-8=0$

Seja $y=x^2$, assim:

$y^2-2y-8=0$

$\Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-8)=4+32=36$

$y=\dfrac{(-2)\pm\sqrt{36}}{2\cdot1}=\dfrac{2\pm6}{2}$

$y'=\dfrac{2+6}{2}=4$ e $y"=\dfrac{2-6}{2}=-2$.

Deste modo, $x^2=4~~\Rightarrow~~x=\pm\sqrt{4}=\pm2$, 

Ou $x^2=-2$, mas $\forall~x\in\mathbb{R}$, $x^2\ge0$.

Então, a equação $x^2=-2$ não admite solução real.

Portanto, as soluções da equação dada são $-2$ e $2$.