Question

X² -144 ————— x² + 24x+144 alguem sabe simplificar essa expressão?

Answer 1

Resposta:

$x-12/x+12$

Explicação passo-a-passo:

$x^{2}-144/x^{2}+24x+144$

Fica mais didático resolver os termos separados.

Temos $x^{2}-144$ como primeiro, então vamos deixa-lo notável para podermos dividi-lo no final. 144 é a mesma coisa que $12^{2}$

portanto temos $x^{2} + 12^{2}$, que são reescrito pela soma da diferença de dois termos, ficando (x+12).(x-12).

No segundo termo temos $x^{2}+24x+144$. Funciona do mesmo modo para o 144 então ficamos com $x^{2}+24x+12^{2}$. Agora temos um trinomio quadrado perfeito e, prosseguimos assim:

O $x^{2}$ e o $12^{2}$ vão para raís quadrada, então $\sqrt{x} ^{2}$ e $\sqrt{12}^{2}$ resultam em módulo |x| e |12|, os quais somados 2.12.x resulta no produto 24x da equação, portanto, temos como certo o trinomio quadrado perfeito, e então esses módulos resultam o produto notável $(x+12)^{2}$ que é  reescrito (x+12).(x+12).

Agora reagrupando os mesmos na equação temos $(x+12).(x-12)/(x+12).(x+12)$.

Simplificando dois termos iguais do numerador e denominador ficaremos com $x-12/x+12$