Question

ufrj seu almeida possuia uma quantidade de azulejos maior que 150 e menos que 250. ele arrumou os azulejos em varias caixas, cada uma contendo 17 azulejos. sobraram 15 azulejos. então ele resolveu guardar tudo em caixas menores, cada uma contendo 11 azulejos. determine quantos azulejos seu almeida possuia.

Answer 1

Seja x o número de azulejos, 150 < x < 250.
x = 17c + 15, c é a quantidade de caixas onde cabem 17
x = 11m + 4, m é a quantidade de caixas onde cabem 11
=> 17c + 15 = 11m + 4
17c = 11m - 11
17c = 11(m - 1)
c = 11(m - 1)/17

Como c e m são inteiros, e 11 e 17 são primos entre si, m-1 deve ser múltiplo de 17. O único valor razoável vemos logo de cara: m - 1 = 17, logo m = 18.

x = 11.18 + 4 = 202