(x²-1)÷(x²-4) ×(x+2)÷(x+1)
Soluções para a tarefa
Resposta:
A resposta fatorada é (x-1).(x-2)
Se necessário, podemos escrever por extenso, como x² - 3x + 2
Explicação passo-a-passo:
Wesley, imagine o seguinte: você está segurando uma caixa de ovos e alguém te pergunta "quantos ovos tem aí?". Bom, tem várias maneiras diferentes de você responder corretamente - você pode dizer que tem uma dúzia, doze ovos, duas fileiras com seis ovos, seis fileiras com dois ovos...
Você deve estar se perguntando "o que é que isso tem a ver com a minha pergunta?" É o seguinte, Wesley: assim como, na metáfora, uma mesma quantia de ovos podia ser escrita de várias formas diferentes; os números da questão também podem. E isso é a chave para a sua resolução.
Pois bem. Como você já estudou fatoração e produtos notáveis, sabe que x²-1 pode ser escrito como (x+1) vezes (x-1). Tanto é que o caminho contrário também é possível, fazendo a distributiva:
(x+1).(x-1) =
x² + x - x + 1 =
x²-1
Então, vamos reescrever o (x²-1) e o (x²-4), para podermos simplificar a expressão:
(x²-1)÷(x²-4).(x+2)÷(x+1) =
(x+1).(x-1)÷(x²-4).(x+2)÷(x+1)
(x+1).(x-1)÷(x²-4).(x+2)÷(x+1) =
(x+1).(x-1)÷(x+2).(x-2).(x+2)÷(x+1)
Agora sim, podemos simplificá-la. O que é simplificar? Por exemplo, dividir por 3 e multiplicar por 3, logo em seguida, não adianta nada certo? O número continuará igual...
O mesmo raciocínio vale para multiplicar por (x+1), no começo da expressão, e dividir por (x+1), no final dela. Como isso é o mesmo que não fazer nada, podemos simplesmente arrancar esses caras da expressão, eles não farão diferença:
(x+1).(x-1)÷(x+2).(x-2).(x+2)÷(x+1) =
(x-1)÷(x+2).(x-2).(x+2)
Podemos fazer isso com o (x+2) também:
(x-1)÷(x+2).(x-2).(x+2) =
(x-1).(x-2)
Pronto! Podemos terminar assim ou resolver essa última conta, com a distributiva:
(x-1).(x-2) =
x² - 2x - x + 2 =
x² - 3x + 2