Question

∫√(x²-1) x 2x dx integral por substituição

Answer 1

Utilizando integral por substituição, temos que o resultado desta é $\frac{2}{3}u^{\frac{3}{2}}+C$.

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte integral:

$\int \sqrt{x^2-1} \times 2x \, dx$

Vamos fazer a seguinte substituição:

$x^2-1 = u$

Assim a diferencial desta substituição é:

$2x\, dx = du$

Note que este é exatamente o fator no final da integral, então podemos substituir ele complementamente:

$\int \sqrt{x^2-1} \times 2x \, dx$

$\int \sqrt{(x^2-1)} \times (2x \, dx)$

$\int \sqrt{u} \times du$

E assim como raíz é uma potência fracionaria, temos:

$\int u^{\frac{1}{2}}\times du$

E com isso podemos integrar normalmente:

$\int u^{\frac{1}{2}}\times du =\frac{2}{3}u^{\frac{3}{2}}+C$

Onde C é a constante de integração. Assim o resultado desta integral é $\frac{2}{3}u^{\frac{3}{2}}+C$.