Question

x + y = 6 e x² + y² = 68.

Qual a diferença desses dois números?
(A) 2
(B) 4
(C) 6
(D) 8
(E) 10

(Obs: Apresente a conta)

Answer 1

Resposta:

(A) 2

Explicação passo-a-passo:

Vamos separar as duas equações:

x + y = 6 (i)

x² + y² = 68 (ii)

Na equação (ii) podemos fazer raiz quadrada dos dois lados:

√x² + √y² = √68

(isso não afeta a conta, é o mesmo valor já que esta sendo feita a mesma operação dos dois lados da igualdade, por exemplo: 2 + 3 = 5, se você fizer -2 dos dois lados da igualdade, ficará: 2 + 3 (- 2) = 5 (- 2) -> 3 = 3 o que é válido)

Continuando...

Uma raíz elevada ao quadrado, pela propriedade, você pode "cortar" a raiz com o expoente, no nosso caso ficará:

x + y = √68 (cortamos apenas raiz elevado ao quadrado)

então temos as duas equações desse jeito agora:

x + y = 6 (i)

x + y = √68 (ii)

√68 ≅ 8,25, logo:

x + y = 6 (i)

x + y ≅ 8,25 (ii)

Subtraindo a equação (ii) pela (i), temos que a diferença é de ≅ 2,25

8,25 - 6 = 2,25, então a resposta que mais se encaixa seria a letra A.

*Para complementar, o mais correto seria a raiz quadrada ser igual a ± o valor, nesse caso vamos apenas admitir o valor positivo.