Question

x/x+4 + x/x+1=1 ajudem pfv

Answer 1

Resposta:

x1=-2, x2=2

Explicação passo-a-passo:

$\frac{x}{x+4} + \frac{x}{x+1} =1$    »  Como possuem denominadores diferentes numa soma devemos fazer o mmc dos dois ou multiplicar um pelo outro ficando assim:

$\frac{x. (x+1)}{(x+4) .(x+1)} + \frac{x.(x+4)}{(x+1).(x+4)} =1$  » O ponto significa multiplicação, logo fazemos a multiplicação de todos os operandos.

$\frac{x^{2}+ x }{x^{2}+x+ 4x+4 } + \frac{x^{2}+ 4x }{x^{2}+x+4x+4 } =1$ » Agora, depois de somarmos os números com variáveis do mesmo grau obtemos a soma de duas frações com o mesmo denominador o que pode ficar só um.

$\frac{x^{2} +x+x^{2}+4x }{x^{2} + 5x+ 4 }=1$  » somamos o numerador.

$\frac{2x^{2}+5x }{x^{2}+5x+4 } =1$ » Agora podemos passar o denominador que está a dividir para multiplicar o 1 do outro lado ficando assim:

$2x^{2} +5x= 1.( x^{2} +5x+4)$ » Multiplicamos pelo 1 obtendo o mesmo valor e a seguir tentamos isolar o x:

$2x^{2} +5x= x^{2} +5x+4$

$2x^{2}+5x -x^{2} -5x-4=0$ » Passamos todos os valores para outro lado e assim fazemos novamente o processo de cima dos números com variáveis do mesmo grau(expoente), assim simplificamos  o +5x com o -5x por serem simétricos:

$x^{2} -4=0$ »  Passamos o 4 para o outro lado ficando positivo:

$x^{2} =4$ » Passamos o 2 do x para o outro lado sob forma de raiz quadrada:

$x= \sqrt{4} =\sqrt{2^{2} }$ » Como o expoente de 2 é igual ao índice da raiz podemos simplificar ficando apenas:

x= ±2 onde:

x1=-2 e x2=2

Terminando assim a nossa equação. Espero que tenha ajudado.