Question

-x.(x+1)<0 cálculo completo

Answer 1

Boa tarde.

Multiplicamos a inequação por (-1), para retirarmos o sinal:


x(x + 1) > 0


Aplicamos a distributiva:

x² + x > 0


Isso é uma inequação do segundo grau, e se fizermos o gráfico, teremos uma parábola com a concavidade voltada para cima, e o que nos interessa é apenas os valores que são positivos. Sabendo da concavidade, podemos dizer que tudo à direita da segunda raiz é positivo e tudo à esquerda da primeira raiz é positivo. O que está entre as raízes tem sinal negativo.


Calculemos as raízes fazendo:

x² + x = 0
x(x + 1) = 0

x = 0   ou  x = -1

A parábola corta x em 0 e -1. Pelo que falei anteriormente, a função só será negativa [x² + x < 0] quando -1 < x < 0, e, consequentemente, será positiva quando:


$V = (-\infty, -1) \cup (0, +\infty)$


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Obs: Também podemos fazer pelo estudo do sinal de x, (x+1) e fazer o produto dos dois.

x:          ----------------- (0) +++++++
(x + 1): --------(-1) ++++++++++++

x(x + 1) ++++(-1) ----(0) +++++++


Só será positiva quando x < -1  ou  x > 0


Bons estudos!