Question

x' e x'' (com x' > x'') são as duas raízes reais da equação 5x + 9 = 5 + 1/x, com x ≠ 0, o valor da expressão (x' - x'')² é:

Answer 1

Usando o método de resolução de equações racionais ( ou fracionárias) , obtém-se:

x' - x'' = 6/5

( gráfico da equação em anexo 1 )

Equação racional ou fracionária

• é aquela em que existe , pelo menos uma fração, com a incógnita x no denominador

Resolver uma equação racional ( ou fracionária) necessita-se que:

• todas as frações tenham o mesmo denominador
• todos os termos passados para o primeiro membro
• as raízes do polinómio no numerador têm de ser diferentes do valor que anula o denominador

Neste caso só serão aceites raízes que sejam diferentes de zero.

$5x + 9 = 5 + \dfrac{1}{x}\\~\\\dfrac{5x}{1}+\dfrac{9}{1}=\dfrac{5}{1}+ \dfrac{1}{x}\\~\\\\\dfrac{5x\cdot x }{1\cdot x}+\dfrac{9\cdot x}{1\cdot x}=\dfrac{5\cdot x}{1\cdot x}+ \dfrac{1}{x}\\~\\\\\dfrac{5x^2+9x-5x-1}{x}=0\\~\\\\\dfrac{5x^2+4x-1}{x}=0$

Resolver a equação do segundo grau:

$5x^2+4x-1=0$

Usando a Fórmula de Bhaskara

$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2\cdot a}\\~\\\\a\neq0~~~~~\Delta=b^2-4\cdot a \cdot c\\~\\a =5~~~~b=4~~~~c=-1\\~\\\Delta=4^2-4\cdot 5\cdot (-1)=16+20=36\\~\\\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{36}=6\\~\\\\x_{1}=\dfrac{-4+6}{2\cdot 5}=\dfrac{2}{10}=\dfrac{1}{5}\\~\\\\x_{2}=\dfrac{-4-6}{2\cdot 5}=\dfrac{-10}{10}=-1$    

A função do segundo grau no numerador tem como raízes os valores :

$\dfrac{1}{5} ~~~e~~~-1$

Aceitam-se as duas pois satisfazem a condição acima indicada

Como é pedido que a subtração das raízes seja a maior "menos" a menor

$\dfrac{1}{5} > -1$

Assim faz-se:

$\dfrac{1}{5} -(-1)=\dfrac{1}{5} +1=\dfrac{1}{5} +\dfrac{5}{5} =\dfrac{1+5}{5} =\dfrac{6}{5}$

Saber mais como resolver equações racionais, com Brainly:

https://brainly.com.br/tarefa/24698522?referrer=searchResults

Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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$(\cdot)$  multiplicação    ( / )  divisão    ( ≠ ) diferente de

( x' = $x_{1}$ ; x'' = $x_{2}$ )

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.