Question

x^4/2 - x^2 - 1 ( sobre 2) =7

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

X^4/2 - x^2 - 1 ( sobre 2) =7

x⁴                1

---- -  x² - ------ = 7 SOMA com fração faz mmc = 2

2                 2

1(x⁴) - 2(x²) -  1(1) = 2(7)   fração com (=) igualdade despreza o denominador

-------------------------------

          2

1(x⁴) - 2(x²) - 1(1) = 2(7)

x⁴ - 2x² - 1 = 14   ( zero da FUNÇÃO) olha o sinal

x⁴ - 2x² - 1 - 14 = 0

x⁴ - 2x² - 15 = 0  (equação BIQUADRADA) 4 raizes

vejaaa

x⁴ - 2x² - 15 = 0      vejjaaa SUBSTITUIR

x⁴ = x².x² = y²

x² = y

assim

x⁴ - 2x² - 15 = 0 fica

y² - 2y - 15 = 0   equação do 2º grau

a = 1

b = - 2

c = - 15

Δ = b² - 4ac

Δ = (-2)² - 4(1)(-15)

Δ = + 4 + 60

Δ = + 64 ----------------------------> √Δ = 8  ( porque √64 = 8)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes( distintas))

(baskara)

       - b + - √Δ

y = -------------------

              2a

        -(-2) - √64              + 2 - 8       - 6

y' = -------------------- = ---------------- = --------- = - 3

              2(1)                      2                2

e

        -(-2) + √64            + 2 + 8           + 10

y'' = --------------------- = ---------------- = ------------ = 5

              2(1)                       2                  2

assim

y' = - 3

y'' = 5

VOLTANDO NO substituir

x² = y

y' = - 3

x² = - 3

x = + - √-3  ( NÃO existe RAIZ REAL)  

(PORQUE)?????????????????????

√-3  ( raiz quadrada) com número NEGATIVO

assim  

x' e x'' = ∅ ( vazio) DUAS raizes

e

y'' = 5

x² = y

x² = 5

x = + - √5    ===>(√5 NÃO é exata) ( 5 é número PRIMO)

X = + -√5  ( duas raizes)

as 4 raizes:

x' e x'' = ∅ ( vazio)  

x''' = - √5

x'''' = + √5