Question

x/3 - y/2 = 2 x/2 - y/3 = -1 Como chegar no valor de x e y nesse sistema?

Answer 1

Temos o seguinte sistema:

$\sf \frac{x}{3} - \frac{y}{2} = 2 \: \: \: \: \: \: e \: \: \: \: \: \: \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = - 1$

Primeiramente vamos tirar o mmc de 2,3 que sabemos que é 6, sabendo disso vamos realizar aquela regra de dividir pelo de baixo e multiplicar pelo de cima.

$\sf \frac{(6 \div 3).x - (6 \div 2).y}{6} = 2 \: \: \: \: \: e \: \: \: \: \frac{(6 \div 2).x - (6 \div 3).y}{6} = - 1 \\ \\ \sf \frac{2x - 3y}{6} = 2 \: \: \: \: \: e \: \: \: \: \: \frac{3x - 2y}{6} = - 1$

Agora multiplique cruzado em cada uma dessas frações:

$\sf (2x - 3y).1 = 6.2 \: \: \: \: \: \: \: e \: \: \: \: \: (3x - 2y).1 = 6.( - 1) \\ \sf 2x - 3y = 12 \: \: \: \: \: \: e \: \: \: \: \: 3x - 2y = - 6$

Chegamos assim em duas equações bem mais simples, então o sistema passa a ser igual a:

$\sf \begin{cases} \sf 2x - 3y = 12 \\ \sf 3x - 2y = - 6\end{cases}$

Para resolver esse sistema, usaremos o método da adição, onde vou multiplicar a primeira equação por -3/2 para que possamos cancelar os termos em "x".

$\sf \begin{cases} \sf( 2x - 3y = 12) \sf .\left ( - \frac{3}{2} \right) \\ \sf 3x - 2y = - 6\end{cases} \\ \\ \sf \left( - \frac{3}{2} \right) .2x - \left( - \frac{3}{2} \right) .3y = \left( - \frac{3}{2} \right) .12 \\ \sf \: 3x - 2y = - 6 \\ \\ \sf - \frac{6x}{2} + \frac{9y}{2} = - \frac{36}{2} \\ \sf 3x - 2y = - 6 \\ \\ \sf \cancel{- 3x} + \frac{9y}{2} = - 18 \\ \sf \cancel{3x} - 2y = - 6 \\ \\ \sf \frac{9y}{2} - 2y = - 18 - 6 \\ \\ \sf \frac{9y - 4y}{2} = - 24 \\ \\ \sf \frac{5y}{2} = - 24 \\ \\ \sf 5y = 24.2 \\ \\ \sf 5y = - 48 \\ \\ \boxed{ \sf y = - \frac{48}{5} }$

Sabendo o valor de "y" basta substituir o mesmo em uma das equações e descobrir "x":

$\sf 2x - 3y = 12 \\ \\ \sf 2x - 3. \left( - \frac{48}{5} \right) = 12 \\ \\ \sf 2x + \frac{144}{5} = 12 \\ \\ \sf 2x =12 - \frac{144}{5} \\ \\ \sf 2x = \frac{60 - 144}{5} \\ \\ \sf 2x = - \frac{84}{5} \\ \\ \sf 2.5x = - 84 \\ \\ \sf 10x = 84 \\ \\ \sf x = - \frac{ \cancel84 {}^{ \div 2} }{ \cancel10 {}^{ \div 2} } \\ \\ \boxed{ \sf x = - \frac{42}{5} }$

Portanto a solução desse sistema é:

$\boxed{ \sf S = \left( - \frac{42}{5} , - \frac{48}{5} \right)}$

Espero ter ajudado