Question

x/3 - y/2 = 2 x/2 - y/3 = -1 Como chegar no valor de x e y nesse sistema?

Answer 1

Resposta:

x= -42/5

y= -48/5

Explicação passo-a-passo:

Olá,

x/3 - y/2 = 2 >> 1ª equação

x/2 - y/3 = -1 >> 2ª equação

** MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO**

* vamos isolar o “x” da 1ª equação:

x/3 - y/2 = 2

* MMC de 3 e 2 = 6

(2x - 3y)/6 = 12/6

(2x - 3y)•6 = 12•6

12x - 18y = 72

x = (72 + 18y)/12

x = 72/12 + 18y/12

x = 6 + 3y/2

* substituímos “x = 6 + 3y/2” na 2ª equação:

x/2 - y/3 = -1

(6 + 3y/2)/2 - y/3 = -1

(6•2/2 + 3y/2)/2 - y/3 = -1

(12/2 + 3y/2)/2 - y/3 = -1

[(12 + 3y)/2]/2 - y/3 = -1

(12 + 3y)/2•2 - y/3 = -1

(12 + 3y)/4 - y/3 = -1

* MMC de 4 e 3 = 12

[(12 + 3y)•3]/12 - y•4/12 = -1•12/12

(36 + 9y)/12 - 4y/12 = -12/12

(36 + 9y - 4y)/12= -12/12

36 + 9y - 4y = -12

5y = -12 - 36

5y = -48

y = -48/5 <<<

* substituímos o valor de “y” em qualquer das equações, neste caso será a 1ª equação e teremos o valor para “x”:

x = 6 + 3y/2

x = 6 + (3•-48/5)/2

x = 6 + (-144/5)/2

x = 6 + (-144/5•2)

x = 6 + (-144/10)

x = 6 - 144/10

* fatorando -144/10 por 2:

x = 6 - 72/5

* MMC de 5 = 5

x•5/5 = 6•5/5 - 72•1/5

5x/5 = 30/5 - 72/5

5x/5 = (30 - 72)/5

5x = 30 - 72

5x = -42

x = -42/5 <<<

>>>RESPOSTA: x= -42/5 e y= -48/5

bons estudos!

Answer 2

Temos o seguinte sistema:

$\sf \frac{x}{3} - \frac{y}{2} = 2 \: \: \: \: \: \: e \: \: \: \: \: \: \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = - 1$

Primeiramente vamos tirar o mmc de 2,3 que sabemos que é 6, sabendo disso vamos realizar aquela regra de dividir pelo de baixo e multiplicar pelo de cima.

$\sf \frac{(6 \div 3).x - (6 \div 2).y}{6} = 2 \: \: \: \: \: e \: \: \: \: \frac{(6 \div 2).x - (6 \div 3).y}{6} = - 1 \\ \\ \sf \frac{2x - 3y}{6} = 2 \: \: \: \: \: e \: \: \: \: \: \frac{3x - 2y}{6} = - 1$

Agora multiplique cruzado em cada uma dessas frações:

$\sf (2x - 3y).1 = 6.2 \: \: \: \: \: \: \: e \: \: \: \: \: (3x - 2y).1 = 6.( - 1) \\ \sf 2x - 3y = 12 \: \: \: \: \: \: e \: \: \: \: \: 3x - 2y = - 6$

Chegamos assim em duas equações bem mais simples, então o sistema passa a ser igual a:

$\sf \begin{cases} \sf 2x - 3y = 12 \\ \sf 3x - 2y = - 6\end{cases}$

Para resolver esse sistema, usaremos o método da adição, onde vou multiplicar a primeira equação por -3/2 para que possamos cancelar os termos em "x".

$\sf \begin{cases} \sf( 2x - 3y = 12) \sf .\left ( - \frac{3}{2} \right) \\ \sf 3x - 2y = - 6\end{cases} \\ \\ \sf \left( - \frac{3}{2} \right) .2x - \left( - \frac{3}{2} \right) .3y = \left( - \frac{3}{2} \right) .12 \\ \sf \: 3x - 2y = - 6 \\ \\ \sf - \frac{6x}{2} + \frac{9y}{2} = - \frac{36}{2} \\ \sf 3x - 2y = - 6 \\ \\ \sf \cancel{- 3x} + \frac{9y}{2} = - 18 \\ \sf \cancel{3x} - 2y = - 6 \\ \\ \sf \frac{9y}{2} - 2y = - 18 - 6 \\ \\ \sf \frac{9y - 4y}{2} = - 24 \\ \\ \sf \frac{5y}{2} = - 24 \\ \\ \sf 5y = 24.2 \\ \\ \sf 5y = - 48 \\ \\ \boxed{ \sf y = - \frac{48}{5} }$

Sabendo o valor de "y" basta substituir o mesmo em uma das equações e descobrir "x":

$\sf 2x - 3y = 12 \\ \\ \sf 2x - 3. \left( - \frac{48}{5} \right) = 12 \\ \\ \sf 2x + \frac{144}{5} = 12 \\ \\ \sf 2x =12 - \frac{144}{5} \\ \\ \sf 2x = \frac{60 - 144}{5} \\ \\ \sf 2x = - \frac{84}{5} \\ \\ \sf 2.5x = - 84 \\ \\ \sf 10x = 84 \\ \\ \sf x = - \frac{ \cancel84 {}^{ \div 2} }{ \cancel10 {}^{ \div 2} } \\ \\ \boxed{ \sf x = - \frac{42}{5} }$

Portanto a solução desse sistema é:

$\boxed{ \sf S = \left( - \frac{42}{5} , - \frac{48}{5} \right)}$

Espero ter ajudado