Question

∫(x^3 . x^5 ) dx , Será que alguém pode me ajudar com esta antiderivada?

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a primitiva ou antiderivada ou integral indefinida da referida função é:

             $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf F(x) = \int x^{8}\,dx = \frac{x^{9}}{9} + k\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a função:

                      $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt f(x) = x^{3}\cdot x^{5} = x^{3 + 5} = x^{8}\end{gathered}$

Para calcular a primitiva ou antiderivada ou integral indefinida de uma determinada função devemos levar em consideração a seguinte regra de primitivação:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt \term{Se}\:f(x) = x^{n} \Longrightarrow F(x) = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + k,\:\:\:n\neq-1,\:\:\forall k \in \mathbb{R}\end{gathered} }$

Então, calculando a primitiva, temos:

         $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt F(x) = \int f(x)\,dx\end{gathered}$

                      $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt = \int x^{8}\,dx\end{gathered}$

                      $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = \frac{x^{8 + 1}}{8 + 1} + k\end{gathered} }$

                      $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = \frac{x^{9}}{9} + k\end{gathered} }$

                     

✅ Portanto, a primitiva da função é:

  $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt F(x) = \int x^{8}\,dx = \frac{x^{9}}{9} + k \end{gathered} }$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/22492994
2. https://brainly.com.br/tarefa/3951446
3. https://brainly.com.br/tarefa/11957025
4. https://brainly.com.br/tarefa/51235808
5. https://brainly.com.br/tarefa/6505349
6. https://brainly.com.br/tarefa/2287205
7. https://brainly.com.br/tarefa/22695203
8. https://brainly.com.br/tarefa/6587983
9. https://brainly.com.br/tarefa/3811075
10. https://brainly.com.br/tarefa/28298129
11. https://brainly.com.br/tarefa/6196887
12. https://brainly.com.br/tarefa/9627027
13. https://brainly.com.br/tarefa/51259585
14. https://brainly.com.br/tarefa/31689016

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$