Question

|x-3|=2x+4 equações modulares

Answer 1

Explicação passo a passo:

Podemos considerar três casos: $x < 3$ , $x=3$ ou $x > 3$.

Eliminando o caso mais fácil: se $x=3$, temos

$|3 - 3|=2\cdot 3 + 4\\\\|0|=6+4\\\\0=10\longrightarrow$ERRO

Logo, $x\neq 3$.

Se $x > 3$, então $x - 3$ é um número positivo e, portanto, o seu módulo vai dar ele mesmo. Isto é: $|x - 3|=x - 3$

Nesse caso, basta resolver a equação sem o módulo:

$x - 3=2x+4\\\\x - 2x=4+3\\\\- x=7\Longrightarrow x=- 7$

Mas essa solução não é válida pois estamos analisando o caso $x > 3$. Logo, podemos descartar esse caso também.

O único caso que restou é $x < 3$. Nesse caso, $x - 3$ é um número negativo. Portanto, o seu módulo será o seu oposto, ou seja, $|x - 3|= - (x - 3)$. Logo,

$- (x - 3)=2x+4\\\\3 - x=2x+4\\\\3 - 4=2x+x\\\\- 1=3x\Longrightarrow x= - \dfrac{1}{3}\longrightarrow$   ÚNICA SOLUÇÃO REAL