Question

X+2Y-Z=1
2X-Y+Z=2
X+Y+Z=3​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Sistema de equações a três incógnitas :

Episódio (I)

$\begin{cases} \sf{ x + 2y - z = 1 (I) } \\ \\ \sf{ 2x - y + z~=~ 2 (II) } \\ \\ \sf{ x + y + z~=~3 (III) } \end{cases}$

Isole a equação uma das incógnitas na equação (I) :

$\begin{cases} \sf{ x~=~ 1 - 2y + z } \\ \\ \sf{ 2(1-2y+z) - y + z~=~ 2 } \\ \\ \sf{1 -2y + z + y + z = 3 } \end{cases}$

$\iff \begin{cases} \sf{ x = 1 - 2y + z } \\ \\ \sf{ \cancel{2} - 4y + 2z - y + z ~=~\cancel{2} } \\ \\ \sf{ -y + 2z = 2 } \end{cases}$

Episódio (II)

$\iff \begin{cases} \sf{ x = 1 - 2y + z } \\ \\ \sf{ - 5y + 3z ~=~ 0(I) } \\ \\ \sf{ y - 2z = -2(II) }\end{cases}$

No episódio anterior multiplique a equação (II) por -5 :

$\begin{cases} \sf{ 5y + 3z = 0 (I) } \\ \\ \sf{ y - 2z = -2 (II) } \end{cases} \to \begin{cases} \sf{ \cancel{5y} + 3z = 0 } \\ \\ \sf{ \cancel{-5y} + 10y = 10 } \end{cases}$

$\iff \sf{~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 0 + 13y~=~10 }$

$\iff \boxed{ \sf{ y~=~ \dfrac{10}{13} } }$

$\iff \sf{ 2z = y + 2 }$

$\iff \sf{ 2z~=~ \dfrac{10}{13} + \dfrac{26}{13} }$

$\iff \sf{ 2z~=~ \dfrac{36}{13}\to z~=~\dfrac{36}{13*2} }$

$\iff\boxed{ \sf{ z~=~ \dfrac{ 18 }{13} } }$

$\iff \sf{ x~=~ 1 - 2y + z }$

$\iff \sf{ x~=~ \dfrac{13}{13} - \dfrac{20}{13} + \dfrac{18}{13} }$

$\iff \sf{ x~=~ \dfrac{13}{13} - \dfrac{2}{13} }$

$\iff \boxed{ \sf{ x~=~ \dfrac{11}{13} } }$

$\begin{cases} \pink{\boxed{\sf{ x~=~ \dfrac{11}{13} } } } \\ \\ \pink{ \boxed{ \sf{ y~=~ \dfrac{10}{13} } } } \\ \\ \pink{ \boxed{ \sf{ z~=~\dfrac{18}{13} } } } \end{cases}$

$\green{ \iff \boxed{ \sf{ Sol: \left\{ \dfrac{11}{13}~;~\dfrac{10}{13}~;~\dfrac{18}{13} \right\} } } \sf{ \longleftarrow Resposta } }$

Espero ter ajudado bastante!)