Question

{ x + 2y = 5
{ 4x - y = 2

Então o valor de x + y é = ?

Answer 1

__________

{ x + 2y = 5

{ 4x - y = 2

___

Resolvendo pelo método da adição

• Valor de x

{ x + 2y = 5

{ 8x - 2y = 4

• x + 8x + 2y - 2y = 5 + 4

• 9x + 0y = 9

• 9x = 9

• x = 1

_

• Valor de y

• x + 2y = 5

• 1 + 2y = 5

• 2y = 5 - 1

• 2y = 4

• y = 2

__________

x = 1

y = 2

• x + y →

• 1 + 2 = 3

A resposta é 3

______________

Att: MarcosPCV

Answer 2

O resultado de $\tt x + y$ é 3.

❏ Vamos à resolução:

$\Large \begin{cases} \tt x + 2y = 5\\ \tt 4x - y = 2\end{cases}$

Note que podemos isolar x nesse sistema, para isso faz sentido multiplicar a segunda equação por 2, o que fará aparecer um simétrico de 2y na equação 2. Façamos então $\tt 2L_2 \to L_2$:

$\Large \begin{cases} \tt x + 2y = 5\\ \tt 4x - y = 2 \end{cases} \: \sim \: \begin{cases} \tt x + 2y = 5\\ \tt 8x - 2y = 4 \end{cases}$

Podemos então somar as duas equações $\tt L_1 + L_2$

$\Large \underline{_{ \LARGE_{_+}} \begin{cases} \tt x + \cancel{ 2y }= 5\\ \tt 8x - \cancel{ 2y }= 4\end{cases}} \\ \Large \tt 9x = 9 \: \: \: \:$

Dividindo em ambos os lados da equação por 9, temos

$\Large \tt 9x = 9 \: \: \: \: \: \\\\ \Large \tt \dfrac{ \cancel9x}{\cancel9} = \dfrac{9}{9} \: \: \: \: \\\\ \Large \red{\underline{\boxed{\tt \therefore\:x = 1}}}$

Substituindo em qualquer uma das equações do sistema inicial, temos:

$\Large \tt x + 2y = 5 {,} \: \: \: \forall \: x = 1\\\\ \Large \tt 1 + 2y = 5 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Já que temos uma igualdade, ou seja, o que temos de um lado é exatamente igual ao que tem no outro, posso usar das operações básicas para isolar o valor que queremos descobrir, no caso o y. Entenda que na matemática você é livre para fazer o que quiser, não se prenda a passo a passos/decoreba, use a matemática ao seu favor, só tome cuidado com as regras.

Podemos subtrair 1 nos dois lados da equação:

$\Large \tt 1 \red{- 1 } + 2y = 5 \red{ - 1} \\\\ \Large \tt 2y = 4 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Perceba que se dividirmos 2y por 2, conseguiremos deixar o y sozinho, porém como é uma igualdade você deve fazer no outro lado também, caso contrário deixará de ser verdadeiro.

$\Large \tt \tfrac{1}{ \cancel2} \cdot \cancel2y =\tfrac{1}{2} \cdot 4 \\\\ \Large \tt y = \dfrac{4}{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\\\ \Large \red{\underline{\boxed{\tt \therefore\:y = 2}}} \: \: \: \: \:$

Descobrimos os valores de x e de y, basta soma-los que é o que a questão pede:

$\LARGE \therefore \\ \LARGE \red{ \underline{\boxed{\begin{array}{c}\tt x + y \: \: \forall \: x = 1 \land y = 2 \\ \tt1 + 2 = 3 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \end{array}}}}$

Esse é o valor da soma entre os valores de x e de y obtidos no sistema linear.

❏ Seção de links para complementar o estudo sobre sistemas lineares:

$\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$