Question

x - 2y +2z= 4
2x +y +z= -1
-3x - 14y + 19z= 63
como resolvo esse sistema linear ?

Answer 1

Olá



$\left\{\begin{array}{lll}\mathsf{~~~x-2y+2z=4}\\\mathsf{~~2x+y+z=-1}\\\mathsf{-3x-14y + 19z = 63}\end{array}\right$



Resolvendo pelo método do escalonamento



L2 = L2 - 2L1

A nova linha 2 (L2) vai ser, a linha 2 (L2) menos 2 vezes a linha 1 (L1)


$\left\{\begin{array}{lll}\mathsf{~~~x-2y+2z=4}\\\mathsf{~~~~~~~~ ~5y-3z=-9}\\\mathsf{-3x-14y + 19z = 63}\end{array}\right$


L3 = L3 + 3L1

A nova linha 3 (L3) vai ser, a linha 3 (L3) mais 3 vezes a linha 1 (L1)


$\left\{\begin{array}{lll}\mathsf{~~~x-2y+2z=4}\\\mathsf{~~~~~~~~ ~5y-3z=-9}\\\mathsf{\quad~~-20y+25z=75}\end{array}\right$


L3 = L3 + 4L2

A nova linha 3 (L3) vai ser, a linha 3 (L3) mais 4 vezes a linha 2 (L2)


$\left\{\begin{array}{lll}\mathsf{~~~x-2y+2z=4}\\\mathsf{~~~~~~~~ ~5y-3z=-9}\\\mathsf{\quad~~~~~ ~~~ ~~ ~~13z=39}\end{array}\right$



Da 3ª equação


$\displaystyle\mathsf{13z=39}\\\\\\\mathsf{z= \frac{39}{13} }\\\\\\\boxed{\mathsf{z=3}}$



Substituindo o valor de 'z' na 2ª equação para encontrar 'y'


$\mathsf{5y-3z=-9}\\\\\mathsf{5y-3\cdot 3 =-9}\\\\\\\mathsf{5y=-9+9}\\\\\\\boxed{\mathsf{y=0}}$


Substituindo os valores de 'y' e 'z' na 1ª equação para encontrar 'x


$\mathsf{x-2y+2z=4}\\\\\mathsf{x-2\cdot 0 + 2\cdot 3=4}\\\\\mathsf{x=4-6}\\\\\\\boxed{\mathsf{x=-2}}$




Conjunto solução


$\displaystyle\boxed{\mathsf{S=\{(-2,0,3)\}}}$