Matemática, perguntado por joaocabralx2, 1 ano atrás

x(2x+1)(x2-8x-9)<0 qual a resposta?????

Soluções para a tarefa

Respondido por cbjazz
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Vamos separar essa inequação em 2 partes :

x(2x+1) = 2x² + x

Então a inequação pode ser reescrita assim :

(2x² + x) (x² -8x -9) < 0

Como são 2 equações de 2° grau então basta encontrar as raízes de cada equação e fazer  a regrinha de sinais na reta numerada.

Vamos calcular as raízes da 1a. equação:

2x² + x = 0

x(2x + 1) = 0

Logo para satisfazer uma equação onde o produto vale 0 significa que

um fator vale 0 ou outro fator vale 0

Sendo assim 1° fator x tem que ser nulo o que significa que x = 0

ou o 2° fator tem que ser nulo, ou seja,  2x + 1 = 0

2x = -1

x = -1/2

Então a 1a. equação tem raízes -1/2    e      0.

Como o coeficiente (a) dessa equação vale 1 sendo positivo portanto

significa que a função (2x² + x)  é positiva para x < -1/2   ou  para x > 0

e a mesma é negativa no intervalo entre as raízes ou seja para -1/2 < x < 0.


Vamos agora para a segunda equação ( x² -8x -9) = 0

Discriminante )(delta) Δ = b² -4ac = (-8)² - 4. 1 . (-9) =

= 64 + 36 = 100 . Logo √Δ = √100 = -10    ou    +10.

As raízes da equação são x1,2 = (-b -+ √Δ) / 2a =

x1,2 = (-(-8) -+ 10) / 2 =

x1 = (8 -10) /2 = -2/2 = -1

x2 = (8 + 10)/2 = 18/2 = 9

Como o coeficiente (a) dessa equação é positivo então a função x²-8x-9 cujo

gráfico é uma parábola (como se sabe) será positiva no intervalo fora das raízes ou negativa no intervalo entre as raízes ou seja :

(x² - 8x - 9) > 0 para x < -1 ou para x > 9

(x² -8x -9) < 0 para -1 < x < 9

Voltando ao produto inicial (2x² + x)(x²-8x-9) < 0

significa que esse produto só será negativo quando as funções tiverem sinais contrários ou seja se para determinado valor de x uma for (+) a outra deverá ser (-) e vice-versa.

Colocando os valores das raízes na reta numerada temos para a 1a. equação

.++++++++++++++(-1/2)------------0++++++++++++++++++++++.> e para a 2a.

++++++.(-1)----------------------------0-------------------9++++++++++..>

Logo a reta numerada que define o produto das 2 funções será :

 ++++++(-1)----------(-1/2)++++++0-------------------9+++++++++++>

Portanto a inequação será < 0 (negativa) no intervalo -1 < x < -1/2  ou

no intervalo 0 < x < 9

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