Question

x^+21x+20 dentro da chave =2 raiz de 5

Answer 1

Resolver a equação irracional

     $\sqrt{x^2+21x+20}=2\sqrt{5}$


Eleve os dois lados ao quadrado para simplificar os radicais:

     $(\sqrt{x^2+21x+20})^2=(2\sqrt{5})^2\\\\ x^2+21x+20=2^2\cdot (\sqrt{5})^2\\\\ x^2+21x+20=4\cdot 5\\\\ x^2+21x+20=20\\\\ x^2+21x+20-20=0\\\\ x^2+21x=0$


Acima temos uma equação do 2º grau incompleta, onde não aparece o termo independente de  x.  Podemos colocar  x  em evidência:

     $x\cdot (x+21)=0$


O produto é zero somente se algum dos fatores é zero. Logo, devemos ter

      $\begin{array}{lcl} x=0&\quad\textrm{ ou }\quad&x+21=0\\\\ x=0&\quad\textrm{ ou }\quad&x=-21 \end{array}$


Como a equação é irracional, devemos testar os valores de  x  encontrados.

     •    Testando  x = 0:

     $0^2+21\cdot 0+20\\\\ =\sqrt{20}\\\\ =\sqrt{2^2\cdot 5}\\\\ =2\sqrt{5}\qquad\quad\checkmark$

     •   Testando  x = − 21:

     $\sqrt{(-21)^2+21\cdot (-21)+20}\\\\ =\sqrt{441-441+20}\\\\ =\sqrt{20}\\\\ =2\sqrt{5}\qquad\quad\checkmark$


     Conjunto solução:  S = {− 21,  0}.


Bons estudos! :-)