Question

−x
2
+4x−3. forma quadratica com grafico​

Answer 1

Resposta:

O gráfico da função f(x) = -x² + 4x - 3 apresenta os seguintes "pontos especiais":

1. RAÍZES OU ZEROS DA FUNÇÃO OU INTERCEPTAÇÃO NO EIXO DAS ABSCISSAS OU EIXO 0x: Pontos A (1, 0) e B (3, 0);
2. INTERCEPTAÇÃO NO EIXO DAS ORDENADAS OU EIXO 0y: Ponto D (0, -3);
3. VÉRTICE: Ponto C (2, 1).

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo a passo:

Vamos à Resolução da Função Quadrática ou Função de Segundo Grau, com inserção de sua forma gráfica, ao final.

• IDENTIFICAÇÃO DOS COEFICIENTES

f(x) = -x² + 4x - 3 → a = -1 | b = + 4 | c = -3

⇒ Como o valor do coeficiente "a" é -1, ou seja, negativo (menor do que zero), a concavidade da parábola (gráfico de uma função de segundo grau) está voltada para baixo.

⇒ A interceptação do gráfico da função com o Eixo das Ordenadas ou Eixo 0y ocorre no Ponto (0, c), ou seja, (0, -3).

• APLICAÇÃO DA FÓRMULA DE BHASKARA, PARA A DETERMINAÇÃO DO DISCRIMINANTE OU DELTA (Δ)

$\Delta=b^{2}-4.a.c\\\Delta=(4)^{2}-4.(-1).(-3)\\\Delta=16-12\\\Delta=4$

⇒ Como o valor do Discriminante ou Delta (Δ) é maior do que zero, ou seja, positivo, a função quadrática apresenta dois pontos que interceptam o Eixo das Abscissas ou Eixo 0x, conhecidos como "Raízes" ou "Zeros" da função, que chamaremos de x₁ e x₂. Portanto, a interceptação do gráfico da função com o Eixo das Abscissas ou Eixo 0x ocorre nos pontos (x₁, 0) e (x₂, 0).

• DETERMINAÇÃO DAS "RAÍZES" OU "ZEROS DA FUNÇÃO (x₁ e x₂)

$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\\x_{1}=\frac{-4-\sqrt{4}}{2.(-1)}\\x_{1}=\frac{-4-\sqrt{2^{2}}}{-2}\\x_{1}=\frac{-4-2}{-2}\\x_{1}=\frac{-6}{-2}\\x_{1}=3\\\\x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\\x_{2}=\frac{-4+\sqrt{4}}{2.(-1)}\\x_{2}=\frac{-4+\sqrt{2^{2}}}{-2}\\x_{2}=\frac{-4+2}{-2}\\x_{2}=\frac{-2}{-2}\\x_{2}=1$

⇒ Assim, a interceptação do gráfico da função com o Eixo das Abscissas ou Eixo 0x ocorre nos pontos (3, 0) e (1, 0).

• DETERMINAÇÃO DO VÉRTICE DO GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA

$x_{v}=-\frac{b}{2a}\\y_{v}=-\frac{\Delta}{4a}$

⇒ Como a concavidade da parábola está voltada para baixo, o vértice da função f(x) = -x² + 4x - 3 será o seu ponto máximo.

$x_{v}=-\frac{b}{2a}\\y_{v}=-\frac{\Delta}{4a}\\\\x_{v}=-\frac{4}{-2}\\x_{v}=2\\\\y_{v}=-\frac{4}{4.(-1)}\\y_{v}=-\frac{4}{-4}\\y_{v}=1$

⇒ O vértice da função está no Ponto (2, 1).

• GRÁFICO DA FUNÇÃO (ANEXO)

O gráfico da função f(x) = -x² + 4x - 3 apresenta os seguintes "pontos especiais":

1. RAÍZES OU ZEROS DA FUNÇÃO OU INTERCEPTAÇÃO NO EIXO DAS ABSCISSAS OU EIXO 0x: Pontos A (1, 0) e B (3, 0);
2. INTERCEPTAÇÃO NO EIXO DAS ORDENADAS OU EIXO 0y: Ponto D (0, -3);
3. VÉRTICE: Ponto C (2, 1).

Answer 2

espero ter te ajudado ^^