Question

∛x^12
--------- , com x ≠ 0.
∛x^9

Answer 1

Vamos lembrar de duas propriedades de potências.

1) Temos um número x elevado a y. Depois elevamos isso a z. Seria a mesma coisa elevar x a (y vezes z). Ou seja:

$(x^y)^z=x^{y\cdot z}$

2) Fazer a raiz quadrada de um número é o mesmo que elevá-lo a 1/2.
Fazer a raiz cúbica é o mesmo que elevá-lo a 1/3.
Fazer a raiz quarta é o mesmo que elevá-lo a 1/4.
Fazer a raiz quinta é o mesmo que elevá-lo a 1/5.
...
Fazer a raiz n-ésima é o mesmo que elevá-lo a 1/n.

Ou seja:

$\sqrt[n]{x} = x^\frac{1}{n}$

------------------------------

Vamos usar isso para resolver o problema:

$\dfrac{\sqrt[3]{x^{12}}}{\sqrt[3]{x^{9}}} = \dfrac{(x^{12})^{1/3}}{(x^9)^{1/3}}}=\dfrac{x^{12 \cdot 1/3}}{x^{9 \cdot 1/3}}=\dfrac{x^4}{x^3}=\boxed{x}$

Lembrando que, para dividir duas potências, mantemos a base e subtraímos os expoentes.

Answer 2

∛( x)¹² = Para  ficar mais fácil  coloque  x¹² de   x³  em x³   assim
∛( x³.x³.x³.x³ )   = x * x * x  *  x = x⁴ *****
Nota >>>3 +3 +3 + 3 = 12 expoente
quando  indice  é igual ao expoente só sai do radical

∛(x )⁹ = 
Nota : Coloca  x³ . x³ . x³   )3 + 3 + 3 = 9
∛ (x)⁹  = ∛( x³ .x³ .x³)  = x * x * x = x³ ****

reescrevendo 
x⁴ /x³  =  ( x )⁴⁻³  = x¹**** resposta
segundo modo

∛x¹²    ;  ∛x⁹  =  ∛( x)¹²⁻⁹  = ∛ ( x )³  = x¹ ***** resposta