Question

(x-1)(x+3) sobre x-5 menor que 0

Answer 1

Como temos uma inequação, o numerador mantém a igualdade e o denominador diferente de 0
$\frac{(x-1)(x+3)}{x+5} \ \textless \ 0$

Começando pelo numerador
$(x-1)(x+3)\ \textless \ 0\\\\ x^2+2x-3\ \textless \ 0\\\\ \delta = 2^2-4*1*-3\\ \delta = 4+12=16\\\\ x= \frac{-2\frac{+}{-}4}{2}$

Como há uma inequação, a raiz positiva mantém a comparação de "a".
Já que a vale 1, a > 0.
$x= \frac{-2\frac{+}{-}4}{2}\\\\ x_1\ \textgreater \ \frac{-2+4}{2}\\\\ x_1\ \textgreater \ 1\\\\\\ x_2 \ \textless \ \frac{-2-4}{2}\\\\ x_2\ \textless \ \ -3\\\\\\ x\ \textgreater \ 1 \ \ \ \ x\ \textless \ -3$

Agora fazemos o denominador
$x -5 \neq 0\\ x \neq 5\\\\ x-5\ \textless \ 0\\\\ x\ \textless \ 5$

Achando a solução
$x\ \textgreater \ 1 \ \ \ \ x\ \textless \ -3 \ \ \ \ x\ \textgreater \ 5\\\\ x = ]- \infty ;-3[\\ x = ]1;5[$