Matemática, perguntado por yanmoura2003pa5kzv, 1 ano atrás

(x-1)(x+3) sobre x-5 menor que 0

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
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Como temos uma inequação, o numerador mantém a igualdade e o denominador diferente de 0
 \frac{(x-1)(x+3)}{x+5} \ \textless \ 0

Começando pelo numerador
(x-1)(x+3)\ \textless \ 0\\\\
x^2+2x-3\ \textless \ 0\\\\
\delta = 2^2-4*1*-3\\
\delta = 4+12=16\\\\
x= \frac{-2\frac{+}{-}4}{2}

Como há uma inequação, a raiz positiva mantém a comparação de "a".
Já que a vale 1, a > 0.
x= \frac{-2\frac{+}{-}4}{2}\\\\ x_1\ \textgreater \  \frac{-2+4}{2}\\\\ x_1\ \textgreater \  1\\\\\\ x_2 \ \textless \  \frac{-2-4}{2}\\\\ x_2\ \textless \  \ -3\\\\\\
x\ \textgreater \ 1 \ \ \ \ x\ \textless \ -3

Agora fazemos o denominador
x -5 \neq 0\\
x \neq 5\\\\
x-5\ \textless \ 0\\\\
x\ \textless \ 5

Achando a solução
x\ \textgreater \ 1 \ \ \ \ x\ \textless \ -3 \ \ \ \ x\ \textgreater \ 5\\\\
x = ]- \infty ;-3[\\
x = ]1;5[
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