Question

WILLPOPEVVIKupuu.019 VIKI JOCUTORJIIC_U-TUYEV
mostre como fica "escrita" a função f(x) = cos(x) representada por um polinômio de grau 8,
em torno do ponto xo = 0​ mim ajudem por favor

Answer 1

Utilizando serie de taylro ao redor de x=0, temos que o cosseno é representado por:

$cos(x)=1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{6!}+\frac{x^8}{8!}$

Explicação passo-a-passo:

Para mostrarmos funções em forma de polinomios, basta utilizarmos as derivadas no polinomio de taylor ao redor de 0:

$f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{d^{n}f(0)}{dx^{n}}.\frac{x^n}{n!}$

Assim usando este metodo podemso escrever qualquer função como um polinomio.

No caso do cosseno já temos uma tabelinha, ele é simplesmente os polinomios pares, alternando sinal, assim cosseno fica da seguinte forma:

$cos(x)=1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{6!}+\frac{x^8}{8!}$

E este é o polinomio de 8 graus de cosseno.