Question

VUNESP-SP
Para todo número real a, o número -a chama-se oposto de a, e para todo número real a, a diferente de 0, o número 1 sobre a chama-se inverso de a. Assim sendo, determine todos os números reais x, x diferente de 1, tais que o inverso do oposto de (1-x) seja x+3

Answer 1

Dados:
     a ≠ 0 => a = 1
                          a
     x≠1 
 a = (1-x)
             Oposto de a e o oposto de x são a mesma coisa, só muda os números. 
            Expressão:
                      a = 1   ou a =  1  
                            a            (1-x)
    
O que ele pede é que inverso de (1-x) e oposto seja igual x+3. Veja:
                              -  1   = x+3                           
                              (1-x)                                    ---- Multiplicação cruzada
                          (1-x).(x+3) = -1
                          x -x² - 3.x + 3 = -1
                          - x² - 2.x + 4 = 0
                            Δ = (2)² - 4.-1.4 => 4 + 16 =20
                             x' = 2 + 2√5 = - 2 + 2√5 = - 1 + √5
                                      2.-1               2
                             x'' = 2 - 2√5 = - 2 - 2√5 = - 1 -√5
                                      2.-1               2
  para tal, devemos saber se x' e x'' é diferente de 1:
                  x ≠ 1                                       x ≠ 1
           - 1 + √5 ≠ 1                              -1-√5 ≠ 1
           - 1 + 2,23 ≠ 1                        -1-2,23 ≠ 1
                    1,23 ≠ 1                          -3,23 ≠ 1

Porém, tem um peguinha, na questão disse números reais IR. Números reais, não possuem negativo. Ou seja:
                               S = { x ∈ IR/ x = - 1 + √5 e x ≠1 }