Question

(Vunesp) Simplifique a expressão algébrica 1 + a² / (1 - ax)² + (a + x)²

Gabarito: 1 / x² + 1

Answer 1

Vamos lá, para resolver ela temos que ter em mente algumas propriedades de fatoração, como agrupamento e produtos notáveis.

Veja;
$\frac{1 + {a}^{2} }{({1 - ax})^{2} + ({a + x})^{2} } \\ \\ \frac{1 + {a}^{2} }{1 - 2ax + {a}^{2} {x}^{2} + {a}^{2} + 2ax + {x}^{2} } \\ \\ \frac{ 1 + {a}^{2} }{1 + {a}^{2} {x}^{2} + {a}^{2} + {x}^{2} } \\ \\ \frac{1 + {a}^{2} }{1(1 + {a}^{2}) + {x}^{2} (1 + {a}^{2}) } \\ \\ \frac{1.(1 + {a}^{2}) }{(1 + {x}^{2} ).(1 + {a}^{2}) } \\ \\ \frac{1}{1 + {x}^{2} }$
Alguma dúvida em algum passo pergunte.