Question

(VUNESP) - Reinaldo dispõe de R$ 1.200,00 para dividir igualmente entrenajudantes que irão trabalhar em sua festa. Caso ele decida contratar mais 5 ajudantes, cada um receberá R$ 20,00 a menos do que previsto a princípio. Como Reinaldo contratou osnajudantes previstos inicialmente, cada um recebeu:a)R$ 90,00.b)R$ 85,00.c)R$ 80,00.d)R$95,00.e)R$ 75,00.

Answer 1

$x$ = Número de ajudantes inicial

$x+5$ = Número de ajudantes final

$1200/x$ = Valor inicial

$1200/x+5$ = Valor final

$1200/x=(1200/x+5) + 20$ = relação entre os valores

$\frac{1200}{x}=\frac{1200}{x+5}+20$

reduzindo ao mesmo denominador:

$\frac{1200*(x+5)}{x(x+5)}=\frac{1200*x}{x(x+5)}+ \frac{x(x+5)*20}{x(x+5)}$

eliminando o denominador comum:

$1200*(x+5)=1200*x+x(x+5)*20$

$1200x+6000=1200x+20x^{2}+100x$

reordenando os membros:

$-20x^{2}-100x+1200x-1200x+6000=0$

$-20x^{2}-100x+6000=0$

dividindo tudo por -20

$x^{2}+5x-300=0$

Resolvendo por bhaskara:

$x=\frac{-b+-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

$x=\frac{-5+-\sqrt{5^{2}-4*1*(-300)}}{2}$

$x=\frac{-5+-\sqrt{25+1200}}{2}$

$x=\frac{-5+-\sqrt{1225}}{2}$

$x=\frac{-5+-35}{2}$

$x_{1}=\frac{-5+35}{2}$

$x_{1}=\frac{30}{2}$

$x_{1}=15$

$x_{2}=\frac{-5-35}{2}=\frac{-40}{2}=-20$

Como o número de ajudantes não pode ser negativo, então temos inicialmente 15 ajudantes.

Cada um receberá:

$1200 / 15 = 80$

Resposta: letra b