Question

(Unicamp - SP) Um fio de 48cm de comprimento é cortado em duas partes, para formar dois quadrados, de modo que a área de um deles seja quatro vezes a área do outro.a) Qual deve ser o comprimento de cada parte uma das partes do fio?b) Qual será a área de cada um dos quadrados formados?

Answer 1

$l_{1}$ = Lado do primeiro quadrado

$l_{2}$ = Lado do segundo quadrado

$4*l_{1}$ = Comprimento do fio do primeiro quadrado

$4*l_{2}$ = Comprimento do fio do segundo quadrado

$4l_{1}+4l_{2}=48$

$l_{1}^{2}$ = Área do primeiro quadrado

$l_{2}^{2}$ = Área do segundo quadrado

Como a área do segundo quadrado é quatro vezes a área do primeiro:

$l_{2}^{2}=4*l_{1}^{2}$

$l_{2}^{2}=4l_{1}^{2}$

$\sqrt{l_{2}^{2}}=\sqrt{4l_{1}^{2}}$

$l_{2}=2l_{1}$

substituindo $l_{2}$ na primeira equação:

$4l_{1}+4l_{2}=48$

$4l_{1}+4(2l_{1})=48$

$4l_{1}+8l_{1}=48$

$12l_{1}=48$

$l_{1}=48/12$

$l_{1}=4$

$l_{2}=2l_{1}$

$l_{2}=2*4$

$l_{2}=8$

a)

O comprimento do primeiro fio será 4 * 4 = 16 cm.

O comprimento do segundo fio será 4 * 8 = 32 cm.


b)

A área do primeiro quadrado será 4² = 16 cm²

A área do segundo quadrado será 8² = 64 cm²

Answer 2

duas partes

x + y = 48 cm

áreas

x² = 4y²

x = 2y

2y + y = 48

3y = 48

y = 16

x = 2y = 32

a)

valores dos lados

l1 = 16/4 = 4 cm

l2 = 32/4 = 8 cm

b)

valores das áreas

A1 = 4² = 16 cm²

A2 = 8² = 64 cm²

Espero ter ajudado