Question

(Vunesp) Em um triângulo retângulo, a medida de um cateto é a metade da medida da hipotenusa. O quociente da medida do outro cateto pela medida da hipotenusa é: A) 3.3^1/2 B) 3^1/2 C) 2.3^1/2 D)3(2.3^1/2)^-1 E)2.3 ^1/2​

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

Consideremos:

a -> hipotenusa

b -> cateto

c -> cateto

A medida de um cateto é a metade da hipotenusa.

b = a/2

Utilizando Pitágoras temos:

a² = (a/2)² + c²

a² = a²/4 + c²

a² - a²/4 = c²

c² = 3a²/4

c = $\sqrt{3a^2/4}$

c = $(a/2)\sqrt{3}$

O quaciente desejado é c/a. Logo:

$c/a=$ $[(a/2)\sqrt{3} ] / a$

$[(\frac{a}{2} \sqrt{3} ) / a] = \frac{\sqrt{3} }{2}$

$\frac{\sqrt{3} }{2} = \frac{1}{2} *3^{1/2}$

Não há  a alternativa correta.

As alternativas C e E são iguais. provavelmente uma delas deve ser 1/2.3^1/2, que é a resposta correta.