Question

(VUNESP/CEUB - 2021) A soma dos cinco primeiros termos de uma progressão aritmética crescente é 65, e a diferença entre o oitavo e o terceiro termos é 15. O produto dos três primeiros termos dessa progressão é
A)910
B)730
C)750
D)820
E)870

Answer 1

Resposta:

.  a1 . a2 . a3  =  910          (opção:    A)

Explicação passo a passo:

.

.    P.A. crescente,  em  que:

.

,      a1  +  a2  +  a3  +  a4  +  a5  =  65

.      a8  -  a3  =  15

.      a1 . a2 . a3  =  ?

.

.      (a1  +  a5) . 5 / 2 =  S(5)

.      (a1  +  a5) . 5 / 2  =  65

.      (a1  +  a5) . 5  =  2  .  65

.      (a1  +  a5)  . 5  =  130                            (divide  por  5)

.      a1  +  a5  =  26

.

Calculando a3

PROPRIEDADE:   (a1  +  a5) / 2  =  a3

.                     ==>   26 / 2  =  a3

.                     ==>   a3  =  13

.

Calculando a8                   Calculando a razão

a8  -  a3  =  15                     a3  +  5 . razão =  a8              

a8  -  13  =  15                     13  +  5 . razão =  28

a8  =  15  +  13                    5 . razão =  28  -  13

a8  =  28                             5  . razão  =  15

.                                           razão  =  15  :  5

.                                                       3

Calculando a1  e  a2

a3  =  13             a2  =  13 - razão             a1  =  a2  - razão

.                                 =  13  -  3                        =  10 -  3

.                                 =  10                                =  7

FINALIZANDO:

a1  .  a2  .  a3  =  7  .  10  .  13

.                        =  70  .  13

.                        =  910

.

(Espero ter colaborado)