(Vunesp- Adaptada) Numa cidade com cerca de 5 milhões de habitantes, realiza- se uma pesquisa em laboratório em que uma cultura de bactérias é mantida com alimento ilimitado e sem inimigos. Sabendo-se que o número de bactérias presentes num certo instante to (tempo zero, significa início da observação do experimento) é igual a 100 e que esse número dobra de valor a cada hora transcorrida, o primeiro instante (em horas), após to (tempo zero), no qual a população de bactérias ultrapassará a população da cidade é maior do que 10 horas, porém, menor ou igual a 20 horas. Justifique, com riqueza de detalhes, a afirmação acima.
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
A cada hora a população de bactérias irá dobrar, assim
t = 0 => 100 bactérias
t = 1 => 2.100 = 200 bactérias
t = 2 => 2.200 = 2.2.100 = 2^2.100 bactérias
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t = 20 => 2^20.100 bactérias
Para t = 10 => 2^10.100 = 1024.100 = 102400 bactérias
Para t = 18 => 2^18.100 = 262144.100 = 26214400
Para t = 19 => 2^19.100 = 524288.100 = 52428800 bactérias, ou seja, para t = 19 a população de bactérias terá ultrapassado a população da cidade.
Assim, se verifica que o tempo t decorrido para que a população de bactérias ultrapasse a população da cidade está ente t = 10 e t = 20, ou seja
10 < t < = 20
Observação: Quem fez a adaptação da questão errou ao colocar o t máximo como sendo igual a 20, já que para t = 16 a população de bactérias já terá ultrapassado a população da cidade, ou seja
10 < t < = 16 seria o intervalo de tempo ideal.