Question

VUNESP - 2017 Dois amigos brincam com seus carros de controle remoto
em uma pista circular. Os carros partiram de um ponto A
e, enquanto o carro mais rápido demora 1min 30s para
dar uma volta completa na pista, o outro carro demora
1min 35s. Quando os dois carros passarem ao mesmo
tempo pelo ponto A, pela primeira vez, o carro mais lento
terá dado um número de voltas na pista igual a
(A) 14.
(B) 16.
(C) 18.
(D) 20.
(E) 22.

Answer 1

Para facilitar, vamos passar os tempos para segundos :

Mais rápido →

1 min : 30 segs = 

60 segs + 30 segs = 

90 segundos;

Mais lento →

1 min : 35 segs =

60 segs + 35 segs = 

95 segundos

...

Partindo do ponto A, para sabermos quando eles vão se encontrar de novo em A é só fazer o MMC entre 90 e 95 :

MMC(90,95) = 1710 segundos → Este é o tempo em que eles vão se encontrar... 

(Passando pelo ponto A : Para o mais rápido →

90 segs, 180 segs, 270 segs, 360 segs, ... , 1620 segs, 1710 segs, 1800 segs, etc))

(Passando pelo ponto A : Para o mais lento →

95 segs, 190 segs, 285 segs, 380 segs, ... ,  1615 segs, 1710 segs, 1805 segs, etc))

Como, para o mais lento, cada volta em A é completada a cada 95 segundos, logo, para 1710 segundos :

1710 / 95 = 18 voltas completas! (alternativa "(C)").