Question

(vunesp 2015) num triângulo abc, as bissetrizes interna em b e externa em c se intersectam segundo um ângulo de 50°. Qual é a medida do ângulo interno em a?

Answer 1

A medida do ângulo interno em a é de 80º.

Para realizar este exercício vamos utilizar a soma dos ângulos internos de um triângulo na geomatria plana. Pegue uma caneta e um papel para acompanhar desenhando.

Modelando o problema

Chamemos a intersecção das bissetrizes externas de ponto P. Sabemos que PBC formam um novo triângulo.

• Chamemos o ângulo no vértice A de w;

• Chamemos no vértice B nossos três angulos de y, y, Y onde y + y + Y = 180º, ou seja, Y = 180º - 2y;

• Chamemos no vértice C nossos três angulos de x, x, X onde x + x + X = 180º, ou seja, X = 180º - 2x.

Soma dos ângulos internos

Na geometria euclidiana (plana) temos que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo sempre será 180º.

• Temos que PBC é formado pelos ângulos x, y e 50º, ou seja:

x + y + 50 = 180

x + y = 180 - 50

x + y = 130º

• Temos que ABC é formado pelos ângulos X, Y e w, ou seja:

X + Y + w = 180

w = 180 - (X + Y)

Porém sabemos que X = 180º - 2x e que Y = 180º - 2y, ou seja:

w = 180 - (180 - 2x + 180 - 2y)

w = 180 - (360 - 2 * (x + y))

Sabemos também quanto vale x + y:

w = 180 - (360 - 2 * (x + y))

w = 180 - (360 - 2 * 130)

w = 180 - (360 - 260)

w = 180 - 100

w = 80º

Continue estudando sobre como encontrar ângulos aqui: https://brainly.com.br/tarefa/39129728

#SPJ4