Question

vQuantos anagramas da palavra MODELAR, que A) começa por vogal. B) tem a sílaba LAR

Answer 1

A) Para começar com vogal, temos 3 opções: O, E e A. Para a segunda letra, temos 6 opções, porque já utilizamos uma das sete letras que compõem a palavra MODELAR. Para a terceira, temos 5 opções. Para a quarta, temos 4 opções. Para a quinta, temos 3 opções. Para a sexta, temos 2 opções. E para a sétima, temos 1 opção. No total, fica: 3x6x5x4x3x2x1= 3x6! = 3x720 =
2160 anagramas que começam por vogal.

B) Pelo o que eu entendi, o LAR tem que estar sempre unido. Então, temos 5 casos:

1º caso:  LAR _ _ _ _ 

2º caso:  _ LAR_ _ _

3º caso:  _ _ LAR _ _

4º caso:  _ _ _ LAR _

5º caso:  _ _ _ _ LAR

Em cada um deles, já foram utilizados 3 letras da palavra MODELAR. Então sobraram 4 letras para ocupar a primeira lacuna. Depois, 3 para ocupar a segunda lacuna. 2 para ocupar a terceira lacuna. E 1 para ocupar a última lacuna. Dessa forma fica:

1º caso: 4x3x2x1= 4! = 24
2º caso: 4x3x2x1 = 4! = 24
3º caso: 4x3x2x1 = 4! = 24
4º caso: 4x3x2x1 = 4! = 24
5º caso: 4x3x2x1 = 4! = 24

Somando todos os casos, temos: 24+24+24+24+24 ou 5x24 = 120 anagramas