Question

Você tem um dinheiro a receber em pagamentos mensais.Se você recebesse R$100,00 no primeiro pagamento e,a partir do segundo pagamento,você recebesse R$150,00 a mais do que no pagamento anterior,receberia todo o dinheiro em 9 pagamentos.Porém,se o valor do primeiro pagamento fosse mantido,mas,a partir do segundo pagamento,você recebesse o dobro do que recebeu no mês anterior,em quantos pagamentos receberia todo o dinheiro?

Answer 1

A primeira situação forma uma PA com 9 termos, razão igual a 150 e primeiro termo igual a 100. Podemos calcular a quantia total que devemos receber através da fórmula:

Sn = n(a1+an)/2, onde an = a1 + (n-1)r

Como são 9 pagamentos, n = 9, então:

S9 = 9(100+(100+(9-1)*150))/2

S9 = 9(100+100+1200)/2

S9 = 9(1400)/2

S9 = 6300

Temos 6300 reais para receber. A segunda situação é uma PG finita de razão igual a 2, primeiro termo igual a 100 e número de termos indefinido. A soma dos termos de uma PG pode ser calculado por:

Sn = a1(q^n - 1)/q-1

6300 = 100(2^n - 1)/2-1

63 = 2^n - 1

2^n = 64

log(2^n) = log2(64)

n = 6

Receberíamos em 6 pagamentos.