Question

Você sabe que a velocidade de propagação do som no ar é de, aproximadamente, 330 m/s; enquanto uma onda eletromagnética se propaga com velocidade praticamente igual à da luz no vácuo (3 x 108 m/s). Para se produzir uma onda que possa ser ouvida e que se propague no ar com o mesmo comprimento de onda das utilizadas para transmissão de rádio em frequência modulada (FM) de 100 MHz é necessário que essa onda audível tenha frequência aproximada de
a) 9x1013Hz
b) 108 Hz
c) 11 kHz
d) 1033 Hz
e) 110 Hz

Answer 1

A frequência audível foi de $\boldsymbol{ \textstyle \sf f = 110\:Hz }$ e tendo a resposta correta é a letra E.

Onda, ou pulso de onda, é qualquer perturbação que se propaga através de um meio e, durante a propagação, transmite energia aos pontos desse meio.

Período ( T ): é o intervalo de tempo de uma oscilação.

Frequência ( f ): é o número de oscilações por segundo.

A unidade de medida no S.I (Sistema Internacional) de frequência é que $\boldsymbol{ \textstyle \sf Hertz \: (\: Hz \:) }$ significa  $\boldsymbol{ \displaystyle \sf 1/s }$  ou $\boldsymbol{ \displaystyle \sf S^{-\:1 } }$ (inverso de segundo).

Relação entre período e frequência:

$\boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf T = \dfrac{1}{f} }}$            $\boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf f = \dfrac{1}{T} }}$

Velocidade da onda (V): é a velocidade com que a perturbação caminha no meio.

$\boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf V = \lambda \cdot f }}$

Sendo que:

$\textstyle \sf V \to$ velocidade de propagação [ m/s ];

$\textstyle \sf \lambda \to$ comprimento da onda [ m ];

$\textstyle \sf f \to$ frequência [ Hz ].

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\displaystyle \sf \begin{cases} \sf V_{ar} = 330\: m/s \\ \sf V_{\sf luz} = 3 \cdot 10^8 \: m/s \\ \sf \lambda = \:?\: m \\ \sf f_{\sf Fm} = 100 \: MHz = 100 \cdot 10^6 = 1\cdot 10^8\: Hz \\ \sf f_{\sf ouvido} = \:?\: Hz \end{cases}$

Devemos descobrir o comprimento de onda da transmissão de frequência modulada de 100 MHz.

Aplicando a equação da velocidade, temos:

$\displaystyle \sf V = \lambda \cdot f$

$\displaystyle \sf \lambda = \dfrac{V}{f}$

$\displaystyle \sf \lambda = \dfrac{3 \cdot 10^8}{1\cdot 10^8}$

$\boldsymbol{ \displaystyle \sf \lambda = 3\; m }$

Descobrir a frequência da onda audível:

Aplicando a equação da velocidade, temos:

$\displaystyle \sf V = \lambda \cdot f$

$\displaystyle \sf f = \dfrac{V}{\lambda}$

$\displaystyle \sf f = \dfrac{300}{3}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf f = 110\:Hz }}}$

Alternativa correta é a letra E.

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